Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức \(2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} -

Câu hỏi số 294338:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức \(2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Chọn khẳng định đúng.

A. Hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

B. Hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.

C. Hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

D. Hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294338

Phương pháp giải

+) Biến đổi biểu thức đề bài để được mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {AM} \) và các vectơ ở đáp án.

+) Sử dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} .\)

+) Sử dụng công thức tổng, hiệu hai vectơ, \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {CA} \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {AM} - 3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow - 4\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow - 4\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\end{array}\)

Vậy hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10