Tổng \(S = C_{2n}^13 + C_{2n}^3{3^3} + C_{2n}^5{3^5} + ... + C_{2n}^{2n - 1}{3^{2n - 1}}\) bằng:

Câu hỏi số 295185:

Vận dụng

A. \(S = {2^{2n - 1}}\left( {{2^{2n}} - 1} \right)\)

B. \(S = {2^{2n - 1}}\left( {{2^{2n}} + 1} \right)\)

C. \(S = {2^{2n}}\left( {{2^{2n}} + 1} \right)\)

D. \(S = {2^{2n}}\left( {{2^{2n}} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295185

Phương pháp giải

Sử dụng nhị thức Newton khai triển tổng \({\left( {3 + 1} \right)^{2n}}\) và \({\left( {3 - 1} \right)^{2n}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3 + 1} \right)^{2n}} = \sum\limits_{k = 0}^{2n} {C_{2n}^k{{.3}^k}} = C_{2n}^0{3^0} + C_{2n}^1{3^1} + C_{2n}^2{3^2} + ... + C_{2n}^{2n - 1}{3^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{3^{2n}}\\{\left( {3 - 1} \right)^{2n}} = \sum\limits_{k = 0}^{2n} {C_{2n}^k.{{\left( { - 1} \right)}^k}{3^k}} = C_{2n}^0{3^0} - C_{2n}^1{3^1} + C_{2n}^2{3^2} + ... - C_{2n}^{2n - 1}{3^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{3^{2n}}\\ \Rightarrow {\left( {3 + 1} \right)^{2n}} - {\left( {3 - 1} \right)^{2n}} = 2\left( {C_{2n}^13 + C_{2n}^3{3^3} + C_{2n}^5{3^5} + ... + C_{2n}^{2n - 1}{3^{2n - 1}}} \right)\\ \Leftrightarrow {4^{2n}} - {2^{2n}} = 2S\\ \Leftrightarrow S = \dfrac{{{4^{2n}} - {2^{2n}}}}{2} = \dfrac{{{2^{4n}} - {2^{2n}}}}{2} = \dfrac{{{2^{2n}}\left( {{2^{2n}} - 1} \right)}}{2} = {2^{2n - 1}}\left( {{2^n} - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.