Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^3} + \dfrac{1}{x}}

Câu hỏi số 295235:

Vận dụng

Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^3} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) thành đa thức

A. 1760

B. 1670

C. -1760

D. -1670

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295235

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {2{x^3} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {2{x^3}} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{36 - 4k}}} \)

Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với số mũ của x bằng 0 \( \Leftrightarrow 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9\).

Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là \(C_{12}^9{.2^3} = 1760\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.