Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = {P_2}\left( {2n + 3} \right)\)

Câu hỏi số 295237:
Vận dụng

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = {P_2}\left( {2n + 3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:295237
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}};\,\,{P_n} = n!\).

Giải chi tiết

\(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = {P_2}\left( {2n + 3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!2!}} = 2!\left( {2n + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2} = 4n + 6 \Leftrightarrow 2{n^2} - 2n - {n^2} - n = 8n + 12\\ \Leftrightarrow {n^2} - 11n - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 12\end{array}\)

Vậy \(n = 12\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn