Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {1 + x} \right)^6} + x{\left( {1 + x} \right)^7} + {\left(

Câu hỏi số 296697:
Vận dụng

Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {1 + x} \right)^6} + x{\left( {1 + x} \right)^7} + {\left( {1 + x} \right)^8}\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:296697
Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2}{\left( {1 + x} \right)^6} + x{\left( {1 + x} \right)^7} + {\left( {1 + x} \right)^8} = {\left( {1 + x} \right)^6}\left[ {{x^2} + x\left( {1 + x} \right) + {{\left( {1 + x} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {1 + x} \right)^6}\left[ {{x^2} + x + {x^2} + 1 + 2x + {x^2}} \right] = {\left( {1 + x} \right)^6}\left( {3{x^2} + 3x + 1} \right)\\ = \left( {3{x^2} + 3x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^k}}  = 3\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{k + 2}}}  + 3\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{k + 1}}}  + \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^k}} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển trên là \(3C_6^4 + 3C_6^5 + C_6^6 = 64\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn