Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\)

Câu hỏi số 296715:
Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\) là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:296715
Phương pháp giải

\(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l} - 10\pi  \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{{16}}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;...;4} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ - 10\pi  \le  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{{14}}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 4; - 3;...;4;5} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:

\(10.\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi \left( { - 5 - 4 - 3 - ... + 3 + 4} \right) + 10.\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + 2\pi \left( { - 4 - 3 - ... + 4 + 5} \right) =  - 10\pi  + 10\pi  = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn