Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\)

Câu hỏi số 296715:

Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\) là:

A. \(34\pi \)

B. 0

C. \(\dfrac{{70}}{3}\pi \)

D. \(\dfrac{{22}}{3}\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296715

Phương pháp giải

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l} - 10\pi \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;...;4} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ - 10\pi \le - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{{14}}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 4; - 3;...;4;5} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:

\(10.\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi \left( { - 5 - 4 - 3 - ... + 3 + 4} \right) + 10.\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + 2\pi \left( { - 4 - 3 - ... + 4 + 5} \right) = - 10\pi + 10\pi = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.