Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số nghiệm của phương trình: \(2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

Câu hỏi số 296717:
Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình: \(2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:296717
Phương pháp giải

Giải phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - \dfrac{1}{2}\\\cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \pi  + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k;l \in Z} \right)\\0 \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\\0 \le  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\\0 \le \pi  + l2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{9}{2} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\end{array}\)

Vậy phương trình có 15 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn