Số nghiệm của phương trình: \(2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

Câu hỏi số 296717:

Thông hiểu

A. 10

C. 15

D. 20

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296717

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \pi + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k;l \in Z} \right)\\0 \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\\0 \le - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\\0 \le \pi + l2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{9}{2} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\end{array}\)

Vậy phương trình có 15 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.