Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm SA, SB, G là trọng tâm tam giác ABC. C’ là
Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm SA, SB, G là trọng tâm tam giác ABC. C’ là điểm di động trên cạnh SC. Gọi G’ là giao điểm của SG với (A’B’C’). Khi C’ di động trên SC, biểu thức nào sau đây có giá trị không thay đổi?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác.
Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt BC, AC, AB lần lượt tại A’, B’, C’, khi đó ta có: \(\dfrac{{A'B}}{{A'C}}.\dfrac{{B'C}}{{B'A}}.\dfrac{{C'A}}{{C'B}} = 1\).
Gọi P là trung điểm của SC, \(N = M'P \cap SG\). Ta dễ dàng chứng minh được N là trung điểm của SG.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SNP có : \(\dfrac{{G'S}}{{G'N}}.\dfrac{{M'N}}{{M'P}}.\dfrac{{C'P}}{{C'S}} = 1\,\,\,\left( * \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\dfrac{{M'N}}{{MG}} = \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{{NP}}{{GC}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{M'N}}{{MG}} = \dfrac{{NP}}{{GC}} \Rightarrow \dfrac{{M'N}}{{NP}} = \dfrac{{MG}}{{GC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{M'N}}{{M'P}} = \dfrac{1}{3}\)
Thay vào (*) ta có \(\dfrac{{G'S}}{{G'N}}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{{C'P}}{{C'S}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{G'S}}{{G'N}}.\dfrac{{C'P}}{{C'S}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{C'P}}{{C'S}} = 3.\dfrac{{G'N}}{{G'S}}\,\,\,\left( {**} \right)\).
Ta có :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{G'S}}{{G'N}} = \dfrac{{NG'}}{{SG'}} = \dfrac{{SN - SG'}}{{SG'}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SG}}{{SG'}} - 1 = \dfrac{1}{2}\dfrac{{SG}}{{SG'}} - 1\\\dfrac{{C'P}}{{C'S}} = \dfrac{{PC'}}{{SC'}} = \dfrac{{SP - SC'}}{{SC'}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SC}}{{SC'}} - 1 = \dfrac{1}{2}\dfrac{{SC}}{{SC'}} - 1\end{array}\)
Thay vào (**) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}\dfrac{{SC}}{{SC'}} - 1 = 3\left( {\dfrac{1}{2}\dfrac{{SG}}{{SG'}} - 1} \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {3\dfrac{{SG}}{{SG'}} - \dfrac{{SC}}{{SC'}}} \right) = 2 \Leftrightarrow 3\dfrac{{SG}}{{SG'}} - \dfrac{{SC}}{{SC'}} = 4 = const\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
