Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 296833:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a < 0,b > 0,c < 0\).

B. \(a < 0,b < 0,c < 0\).

C. \(a < 0,b > 0,c > 0\).

D. \(a < 0,b < 0,c > 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296833

Phương pháp giải

Nhận dạng hàm bậc bốn.

+) Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

+) Dựa vào số điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b.

+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số c.

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có: \( \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

\(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow - \dfrac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow b > 0\) (do \(a < 0\))

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow c > 0\) (do với \(x = 0 \Rightarrow y = c\))

Vậy, \(a < 0,b > 0,c > 0\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.