Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn: \({\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}\left( {2x + 1} \right) =

Câu hỏi số 296899:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn: \({\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\).

A. \(x=1\)

B. \(x = 1;\,\,x = \dfrac{{ - 7}}{2}\)

C. \(x = 1;\,\,x = \dfrac{{ 7}}{2}\)

D. \(x =- 1;\,\,x = \dfrac{{ 7}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296899

Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.