Giải hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}C_{x + 1}^{y + 1} = C_{x + 1}^y\\3C_{x + 1}^{y + 1} = 5C_{x +

Câu hỏi số 297336:

Vận dụng

Giải hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}C_{x + 1}^{y + 1} = C_{x + 1}^y\\3C_{x + 1}^{y + 1} = 5C_{x + 1}^{y - 1}\end{array} \right.\).

A. \(x = 6;y = 3\)

B. \(x = 2;y = 1\).

C. \(x = 2;y = 5\)

D. \(x = 1;y = 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297336

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\)

Biến đổi hệ phương trình theo công thức của tổ hợp.

Rút gọn biểu thức: đưa về hệ đơn giản gồm x, y.

Giải hệ tìm x, y.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x,y \in N;\,x \ge y \ge 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}C_{x + 1}^{y + 1} = C_{x + 1}^y\\3C_{x + 1}^{y + 1} = 5C_{x + 1}^{y - 1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{(x + 1)!}}{{(y + 1)!(x - y)!}} = \frac{{(x + 1)!}}{{y!(x - y + 1)!}}\\3\frac{{(x + 1)!}}{{(y + 1)!(x - y)!}} = 5\frac{{(x + 1)!}}{{(y - 1)!(x - y + 2)!}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{y + 1}} = \frac{1}{{x - y + 1}}\\\frac{3}{{y(y + 1)}} = \frac{5}{{(x - y + 1)(x - y + 2)}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = y + 1\\3\left( {x - y + 1} \right)\left( {x - y + 2} \right) = 5y\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\3(y + 1)(y + 2) = 5y(y + 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\3y + 6 = 5y\;\;\;\left( {do\;\;y \ge 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\;\;\left( {tm} \right)\\y = 3\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.