Tìm tất cả các số thực m để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0\) có bốn nghiệm phân biệt

Câu 298720: Tìm tất cả các số thực m để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0\) có bốn nghiệm phân biệt

A. \(0 < m < \frac{1}{2}\).

B. \(0 < m < 1\).

C. \(0 < m \le 1\).

D. \( - 1 < m < 1\).

Câu hỏi : 298720

Phương pháp giải:

+) Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\)

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) sau đó biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số rồi chọn đáp án đúng.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0 \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| = m\) (1)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\)

Khảo sát hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\):

TXĐ: \(D = R\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) bằng cách giữ nguyên phần phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox của hàm số \(y = {x^2} - 2x\).

Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x\) có đỉnh là \(I\left( {1; - 1} \right)\)

Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\):

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.