Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi số 29937:

A. (C) : x²+ y ²− 2x + 4y −3 = 0.

B. (C) : x²+ y ²− 4x + 4y −3 = 0.

C. (C) : x²+ y ²− 2x + 3y −3 = 0.

D. (C) : x²+ y ²− 2x + 5y −3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29937

Giải chi tiết

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y −3 = 0.

C = (AC) ∩(CM) ⇒ tọa độ C là nghiệm hệ: $\left\{\begin{matrix} x-y-3=0 & \\ 2x-y-2=0& \end{matrix}\right.$ ⇒ C(−1;−4) .

Gọi B(x_B; y_B) ⇒ $M(\frac{x_{B}+3}{2};\frac{y_{B}}{2})$ ( M là trung điểm AB)

Ta có B thuộc (BH) và M thuộc (CM) nên ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{B}+y_{B}+1=0 & \\ x_{B}+3-\frac{y_{B}}{2} -2=0 & \\ & \end{matrix}\right.$ B $\Rightarrow B(-1;0)$

Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

x²+ y ²+ 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có

$\left\{\begin{matrix} 6a+c=-9 & \\ -2a+c=-1 & \\ -2a-8b+c=-17& \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1 & \\ b=2 & \\ c=-3 & \end{matrix}\right.$

Phương trình đường tròn qua A, B, C là: (C) : x²+ y ²− 2x + 4y −3 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.