Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng .

Câu hỏi số 29942:

Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng $\frac{3}{2}$ .

A. M(3; 2; 1) và $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

B. M(3; 2; 0) và $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

C. M(3; 2; 0)

D. $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29942

Giải chi tiết

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy)

.M ∈(Oxy)⇒ M(x; y; 0); $\overrightarrow{CM}=(x-1;y+2;1)$ ; $\overrightarrow{AB}=(2;-1;0)$ ;

$\overrightarrow{AM}=(x-3;y-1;-1)$

.Theo giả thuyết ta có

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{AB}=0 & \\ S_{ABM}=\frac{1}{2}.\left | \left [ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}\right ] \right |= \frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x-1)-(y-2)=0 & \\ \frac{1}{2}\sqrt{50(0-1)^{2}+[2(y-1)+(x-3)]^{2}}=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

.Giải hệ tương ứng

.Vậy M(3; 2; 0) và $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.