Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng \(20\) và tổng

Câu hỏi số 301182:

Vận dụng

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng \(20\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(120\).

A. \(1;\;5;\;6;\;8\)

B. \(2;\;4;\;6;\;8\)

C. \(1;\;4;\;6;\;9\)

D. \(1;\;4 \ ;\;7;\;8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301182

Phương pháp giải

Nếu số hạng cấp số cộng là lẻ thì gọi công sai \(d = x\), là chẵn thì gọi công sai \(d = 2x\) rồi viết các số hạng cấp số dưới dạng đối xứng.

Giải chi tiết

Giả sử bốn số hạng đó là \(a - 3x;a - x;a + x;a + 3x\) với công sai là \(d = 2x\).Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 3x} \right) + \left( {a - x} \right) + \left( {a + x} \right) + \left( {a + 3x} \right) = 20}\\{{{\left( {a - 3x} \right)}^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2} + {{\left( {a + 3x} \right)}^2} = 120}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a = 20}\\{4{a^2} + 20{x^2} = 120}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{a^2} + 5{x^2} = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{x = \pm 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

+) Với \(x = 1\) ta có: \(2;\;4;\;6;\;8.\)

+) Với \(x = - 1\) ta có: \(8;\;6;\;4;\;2.\)

Vậy bốn số cần tìm là \(2;\;4;\;6;\;8.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.