Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850\). Tính

Câu hỏi số 301187:

Vận dụng cao

Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850\). Tính \(S = \dfrac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)

A. \(S = \frac{9}{{246}}\)

B. \(S = \frac{4}{{23}}\)

C. \(S = 123\)

D. \(S = \frac{{49}}{{246}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301187

Phương pháp giải

Đã biết \({u_1}\) và \({S_{100}}\) ốp vào công thức \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\) để tìm \(d\).

Biến đổi biểu thức S để dễ dàng thay được thành \({u_1}\) và \(d\) từ đó tính.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số đã cho.

Ta có: \({S_{100}} = 50\left( {2{u_1} + 99d} \right) = 24850 \Rightarrow d = \frac{{497 - 2{u_1}}}{{99}} = 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5S = \frac{5}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{5}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{5}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{u_2} - {u_1}}}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{{{u_3} - {u_2}}}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{{{u_{50}} - {u_{49}}}}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}}} - \frac{1}{{{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{48}}}} - \frac{1}{{{u_{49}}}} + \frac{1}{{{u_{49}}}} - \frac{1}{{{u_{50}}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_{50}}}} = \frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_1} + 49d}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1 - \frac{1}{{1 + 49.5}} = \frac{{245}}{{246}}.\\ \Rightarrow S = \frac{{49}}{{246}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.