Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} -
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} - 4\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = M\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+12}=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+3}\ge 3\), tìm GTLN của hàm số \(f\left( t \right)\) với \(t\ge 3\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} - 4\\{\rm{ \;}}f\left( x \right) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} - \left( {{x^2} - 6x + 12} \right) + 8\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 6x + 12} = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \), khi đó ta có \(f\left( t \right) = - {t^2} + 6t + 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \ge \sqrt 3 \).
Ta có \(f'\left( t \right) = - 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
BBT :
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3; + \infty {\rm{\;}}} \right)} {\mkern 1mu} f\left( t \right) = 17 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow {\rm{\;}}\max f\left( x \right) = 17 = M \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình \(f\left( x \right) = M\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\), do đó tích các nghiệm của chúng bằng 3.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
