Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \({60^0}\). Độ dài cạnh SA là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định góc giữa (SAB) và (SBC).
+) Sử dụng tam giác đồng dạng, suy ra các tỉ số và tính SA.
Gọi E là trung điểm của AB. Ta dễ dàng chứng minh được ADCE là hình vuông
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\CE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SB\).
Trong (SAB) kẻ \(HE \bot SB\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot EH\\SB \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {CHE} \right) \Rightarrow SB \bot CH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset EH \bot SB\\\left( {SBC} \right) \supset CH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {EH;CH} \right) = \angle CHE = {60^0}\)
Xét tam giác vuông \(CEH\) có \(EH = CE.\cot {60^0} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có \(\Delta SAB \sim \Delta EHB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{EH}} = \dfrac{{SB}}{{BE}} \Rightarrow SA = \dfrac{{EH.SB}}{{BE}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {S{A^2} + 4{a^2}} }}{a}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 SA = \sqrt {S{A^2} + 4{a^2}} \Leftrightarrow 3S{A^2} = S{A^2} + 4{a^2} \Leftrightarrow S{A^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow SA = a\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
