Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(A\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

Câu 302623: Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(A\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

A. \(\frac{74}{{411}}\)

B. \(\frac{62}{{431}}\)

C. \(\frac{1}{{216}}\)

D. \(\frac{3}{{350}}\)

Câu hỏi : 302623

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Cách xác định \(n(A)\): ta có nhận xét cứ 5 số a, b, c, d, e khác nhau bất kì luôn chỉ tồn tại 1 số mà số đứng sau lớn hơn số đứng trước .

Từ đó suy ra cách tính \(n(A)\)

Đáp án : C
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {abcde} .\)

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:

Số cách chọn a là 9 cách (trừ số 0)

Sau khi chọn a còn lại 9 số nên số cách chọn b, c, d, e là \(A_9^4\)

Suy ra : \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^4 = 27216.\)

Gọi \(X\) là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.

\( \Rightarrow a < b < c < d < e\) mà \(a \ne 0,\;\;a,b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {0;\;1;\;2;.........;\;9} \right\} \Rightarrow a,\;b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {1;\;2;\;....;\;8;\;9} \right\}.\)

Chọn \(5\) chữ số: \(C_9^5\) (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = C_9^5 = 126.\)

Xác suất cần tìm: \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{126}}{{27216}} = \frac{1}{{216}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.