Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

Câu hỏi số 302623:

Vận dụng

Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(A\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

A. \(\frac{74}{{411}}\)

B. \(\frac{62}{{431}}\)

C. \(\frac{1}{{216}}\)

D. \(\frac{3}{{350}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302623

Phương pháp giải

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Cách xác định \(n(A)\): ta có nhận xét cứ 5 số a, b, c, d, e khác nhau bất kì luôn chỉ tồn tại 1 số mà số đứng sau lớn hơn số đứng trước .

Từ đó suy ra cách tính \(n(A)\)

Giải chi tiết

Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {abcde} .\)

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:

Số cách chọn a là 9 cách (trừ số 0)

Sau khi chọn a còn lại 9 số nên số cách chọn b, c, d, e là \(A_9^4\)

Suy ra : \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^4 = 27216.\)

Gọi \(X\) là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.

\( \Rightarrow a < b < c < d < e\) mà \(a \ne 0,\;\;a,b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {0;\;1;\;2;.........;\;9} \right\} \Rightarrow a,\;b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {1;\;2;\;....;\;8;\;9} \right\}.\)

Chọn \(5\) chữ số: \(C_9^5\) (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = C_9^5 = 126.\)

Xác suất cần tìm: \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{126}}{{27216}} = \frac{1}{{216}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.