Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn

Câu hỏi số 302627:

Vận dụng cao

Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng \(40\) câu. Trong \(10\) câu còn lại chỉ có \(3\) câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được \(9\) điểm là bao nhiêu?

A. \(0,079\)

B. \(0,179\)

C. \(0,097\)

D. \(0,068\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302627

Phương pháp giải

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Cách xác định \(n(A)\): vì 10 câu còn lại xác suất chọn đúng là khác nhau (có 3 câu loại trừ mỗi câu 1 đáp án chắc chắn sai)

Nên xác suất chọn đúng 10 câu còn lại là khác nhau.

Do đó cần chia làm 2 nhóm câu.

Xét các TH để chọn đúng 5 câu để tìm \(n(A)\)

Giải chi tiết

Bài thi có \(50\) câu nên mỗi câu đúng được \(\frac{1}{5}\) điểm. Như vậy để được \(9\) điểm, thí sinh này phải trả lời đúng thêm \(5\) câu nữa.

Trong \(10\) câu còn lại chia làm 2 nhóm:

+) Nhóm A là \(3\)câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương án trả lời đúng là \(\frac{1}{3}\), xác suất chọn được phương án trả lời sai là \(\frac{2}{3}\).

+) Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là \(\frac{1}{4}\), xác suất chọn được phương án trả lời sai là \(\frac{3}{4}\).

Ta có các trường hợp sau:

- TH1 : có \(3\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(2\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_1} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.C_7^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} = \frac{{189}}{{16384}}\).

- TH2 : có \(2\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(3\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_2} = C_3^2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{2}{3}.C_7^3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = \frac{{315}}{{8192}}\).

- TH3 : có \(1\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(4\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_3} = C_3^1.\frac{1}{3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.C_7^4.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{105}}{{4096}}\).

- TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và \(5\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_4} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}.C_7^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{2048}}\).

Vậy xác suất cần tìm là : \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + {P_4} = \frac{{1295}}{{16384}} = 0,079\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.