Xếp \(11\) học sinh gồm \(7\)nam, \(4\) nữ thành hàng dọc. Xác suất để \(2\) học sinh nữ bất

Câu hỏi số 302626:

Vận dụng

Xếp \(11\) học sinh gồm \(7\)nam, \(4\) nữ thành hàng dọc. Xác suất để \(2\) học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là?

A. \(\frac{{7!.A_8^4}}{{11!}}\)

B. \(\frac{{7!.A_6^4}}{{11!}}\)

C. \(\frac{{7!.C_8^4}}{{11!}}\)

D. \(\frac{{7!.4!}}{{11!}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302626

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tạo khoảng trống .

Để 2 bạn nữ bất kì không xếp cạnh nhau.

Ta xếp các bạn nam trước : ví dụ có n bạn nam sẽ có \(\left( {n + 1} \right)\) khoảng trống

Từ đó xếp các bạn nữ vào \(\left( {n + 1} \right)\) khoảng trống giữa các bạn nam.

Giải chi tiết

Số cách xếp \(11\) học sinh đã cho thành một hàng dọc là: \(11!\) (cách)

Xếp \(7\) nam thành một hàng dọc có \(7!\) (cách xếp).

Giữa \(7\) nam có \(6\) khoảng trống và \(2\) khoảng trống hai đầu nên có \(8\) khoảng trống.

Xếp \(4\) nữ vào \(4\) trong \(8\) khoảng trống thì có \(A_8^4\) (cách).

Do đó vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: \(7!.A_8^4\) (cách).

Vậy xác suất cần tìm là: \(\frac{{7!.A_8^4}}{{11!}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.