Xếp \(11\) học sinh gồm \(7\)nam, \(4\) nữ thành hàng dọc. Xác suất để \(2\) học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là?

Câu 302626: Xếp \(11\) học sinh gồm \(7\)nam, \(4\) nữ thành hàng dọc. Xác suất để \(2\) học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là?

A. \(\frac{{7!.A_8^4}}{{11!}}\)

B. \(\frac{{7!.A_6^4}}{{11!}}\)

C. \(\frac{{7!.C_8^4}}{{11!}}\)

D. \(\frac{{7!.4!}}{{11!}}\)

Câu hỏi : 302626

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tạo khoảng trống .

Để 2 bạn nữ bất kì không xếp cạnh nhau.

Ta xếp các bạn nam trước : ví dụ có n bạn nam sẽ có \(\left( {n + 1} \right)\) khoảng trống

Từ đó xếp các bạn nữ vào \(\left( {n + 1} \right)\) khoảng trống giữa các bạn nam.

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số cách xếp \(11\) học sinh đã cho thành một hàng dọc là: \(11!\) (cách)

Xếp \(7\) nam thành một hàng dọc có \(7!\) (cách xếp).

Giữa \(7\) nam có \(6\) khoảng trống và \(2\) khoảng trống hai đầu nên có \(8\) khoảng trống.

Xếp \(4\) nữ vào \(4\) trong \(8\) khoảng trống thì có \(A_8^4\) (cách).

Do đó vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: \(7!.A_8^4\) (cách).

Vậy xác suất cần tìm là: \(\frac{{7!.A_8^4}}{{11!}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.