Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \dfrac{{968}}{{4 +
Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \dfrac{{968}}{{4 + 2\sqrt 2 }}\) (\({m^3}\)). Khi đó giá trị thực của \(x\) để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Nhận xét rằng bể bơi có dạng khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật bị cắt đi một tam giác vuông cân và một hình thang vuông
Từ đó tính được diện tích xung quanh của bể bơi chính là diện tích toàn phần trừ đi diện tích hình chữ nhật là mặt bể bơi
Sau đó dùng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(a,b,c\) không âm \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh.
Gọi chiều cao của khối lăng trụ bể bơi là \(h\,\,\left( {h > 0} \right)\) ta có
\(V = S.h = \left( {5x.\dfrac{{3x}}{2} - \dfrac{{x.x}}{2} - \dfrac{{2x + x}}{2}} \right).h = \dfrac{{11{x^2}}}{2} \Leftrightarrow h = \dfrac{{2V}}{{11{x^2}}}\)
Diện tích xung quanh của bể bơi là
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = {S_{AIJE}} + {S_{IMPJ}} + {S_{MNPR}} + {S_{NOQR}} + {S_{OLKQ}} + {S_{BLKF}} + 2.{S_{MNIABLON}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{x}{2}.h + x\sqrt 2 .h + 2x.h + x\sqrt 2 .h + x.h + \dfrac{x}{2}.h + 2.\dfrac{{11{x^2}}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)x.h + 2.\dfrac{{11{x^2}}}{2} = \left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)x.\dfrac{{2V}}{{11{x^2}}} + 11{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {4 + 2\sqrt 2 } \right).\dfrac{{2V}}{{11x}} + 11{x^2}\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có
\({S_{xq}} = \dfrac{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right).V}}{{11x}} + \dfrac{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right).V}}{{11x}} + 11{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}.{V^2}}}{{11}}}}\)
Vậy \(Min\,{S_{xq}} = 3\sqrt[3]{{\dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}.{V^2}}}{{11}}}}\) khi và chỉ khi
\(\dfrac{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)V}}{{11x}} = 11{x^2} \Rightarrow {x^3} = \dfrac{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)V}}{{121}} = 8 \Rightarrow x = 2\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
