Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;10} \right]\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

Câu 304108: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;10} \right]\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 15

B. 16

C. 39

D. 40

Câu hỏi : 304108

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1 \Leftrightarrow \left( {3{m^2} - m - 2} \right)x = 1 - m\,\,\left( * \right)\)

Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 3{m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 5;10} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {m \in Z|m \in \left[ { - 5;10} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của S bằng \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 0 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 = 39\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây