Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;10}

Câu hỏi số 304108:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;10} \right]\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 15

B. 16

C. 39

D. 40

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304108

Phương pháp giải

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1 \Leftrightarrow \left( {3{m^2} - m - 2} \right)x = 1 - m\,\,\left( * \right)\)

Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 3{m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 5;10} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {m \in Z|m \in \left[ { - 5;10} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của S bằng \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 0 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 = 39\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.