Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{m^2} + m} \right)x = m + 1\)

Câu hỏi số 304109:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{m^2} + m} \right)x = m + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

A. \(m = - 1\)

B. \(m \ne 0\)

C. \(m \ne - 1\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304109

Phương pháp giải

Cách 1: Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).

Cách 2: Thay \(x = 1\) vào phương trình tìm m. Với giá trị m vừa tìm được, thử lại xem với giá trị đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\) không và kết luận.

Giải chi tiết

Cách 1: Để phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {m^2} + m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2} + m}} = \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{1}{m}\).

Do phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\),

Vậy \(m = 1\).

Cách 2: Do \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho nên thay \(x = 1\) vào phương trình ta có:

\({m^2} + m = m + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\).

Thử lại:

+) Với \(m = 1\), phương trình trở thành \(2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\). Vậy \(m = 1\) thỏa mãn.

+) Với \(m = - 1\), phương trình trở thành \(0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm \( \Rightarrow m = - 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.