Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{m^2} + m} \right)x = m + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

Câu 304109: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{m^2} + m} \right)x = m + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

A. \(m =  - 1\)

B. \(m \ne 0\)

C. \(m \ne  - 1\)

D. \(m = 1\)

Câu hỏi : 304109
Phương pháp giải:

Cách 1: Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).


Cách 2: Thay \(x = 1\) vào phương trình tìm m. Với giá trị m vừa tìm được, thử lại xem với giá trị đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\) không và kết luận.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1: Để phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {m^2} + m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 1\end{array} \right.\).

    Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2} + m}} = \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{1}{m}\).

    Do phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\),

    Vậy \(m = 1\).

    Cách 2: Do \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho nên thay \(x = 1\) vào phương trình ta có:

    \({m^2} + m = m + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

    Thử lại:

    +) Với \(m = 1\), phương trình trở thành \(2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\). Vậy \(m = 1\) thỏa mãn.

    +) Với \(m =  - 1\), phương trình trở thành \(0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm \( \Rightarrow m =  - 1\) không thỏa mãn.

    Vậy \(m = 1\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com