Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{m^2} + m} \right)x = m + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
Câu 304109: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{m^2} + m} \right)x = m + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
A. \(m = - 1\)
B. \(m \ne 0\)
C. \(m \ne - 1\)
D. \(m = 1\)
Cách 1: Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).
Cách 2: Thay \(x = 1\) vào phương trình tìm m. Với giá trị m vừa tìm được, thử lại xem với giá trị đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\) không và kết luận.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Để phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {m^2} + m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2} + m}} = \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{1}{m}\).
Do phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\),
Vậy \(m = 1\).
Cách 2: Do \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho nên thay \(x = 1\) vào phương trình ta có:
\({m^2} + m = m + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
Thử lại:
+) Với \(m = 1\), phương trình trở thành \(2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\). Vậy \(m = 1\) thỏa mãn.
+) Với \(m = - 1\), phương trình trở thành \(0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm \( \Rightarrow m = - 1\) không thỏa mãn.
Vậy \(m = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com