Trong khai triển nhị thức: \({\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\). Số hạng thứ 4

Câu hỏi số 304473:

Thông hiểu

Trong khai triển nhị thức: \({\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\). Số hạng thứ 4 là:

A. \( - 80{a^9}{b^3}.\)

B. \( - 64{a^9}{b^3}\)

C. \( - 1280{a^9}{b^3}.\)

D. \(60{a^6}{b^4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304473

Phương pháp giải

Từ khai triển: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Ta có nhận xét số hạng thứ k là \(C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {8{a^3}} \right)}^{6 - k}}{{\left( { - \frac{b}{2}} \right)}^k}} \)

Số hạng tổng quát của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_6^k{\left( {8{a^3}} \right)^{6 - k}}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^k}\) suy ra số hạng thứ 4 ứng với \(k = 3.\)

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ \(4\) là: \({T_4} = C_6^3{\left( {8{a^3}} \right)^3}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} = - 1280{a^9}{b^3}\)

Chú ý khi giải

Khi đề bài yêu cầu tìm số hạng của khai triển ta cần kết luận cả hệ số và phần biến.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.