Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + {2018.2^{2017}}\)

Câu hỏi số 304486:
Vận dụng

Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + {2018.2^{2017}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:304486
Phương pháp giải

Công thức tổng quát tổng \(S\)  là  \((k + 1){2^k} = k{.2^k} + {2^k}\)

Từ đó tính 2 tổng nhỏ hơn : \(\sum\limits_1^{2018} {k{{.2}^k}}  + \sum\limits_0^{2017} {{2^k}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(2S = 1.2 + {2.2^2} + {3.2^3} + ... + {2018.2^{2018}}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}2S - S = {2018.2^{2018}} + \left( {1 - 2} \right).2 + \left( {2 - 3} \right){.2^2} + \left( {3 - 4} \right){.2^3} + ... - 1.\\ = {2018.2^{2018}} - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2017}}} \right) = {2018.2^{2018}} - \frac{{{2^0}.\left( {1 - {2^{2018}}} \right)}}{{1 - 2}} = {2018.2^{2017}} + 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn