Cho hình chóp \(SABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a,\;\;BC = 2a.\) Mặt bên \(SAB\) là
Cho hình chóp \(SABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a,\;\;BC = 2a.\) Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD.\) Diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABCD\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Dựng trục của 2 mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), xác định giao điểm, chứng minh giao điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABCD\).
+) Sử dụng định lí Pytago và các kiến thức cơ bản tính bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABCD\), sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\).
Gọi H là trung điểm của AB ta có \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\), \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(SAB\).
Qua \(O\) dựng \({d_1}//SH \Rightarrow {d_1} \bot \left( {ABCD} \right)\), qua \(G\) dựng \({d_2}//OH \Rightarrow {d_2} \bot \left( {SAB} \right)\).
Gọi \(I = {d_1} \cap {d_2}\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in {d_1} \Rightarrow IA = IB = IC = ID\\I \in {d_2} \Rightarrow IA = IB = IS\end{array} \right. \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\)
\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABCD\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = OI\).
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Áp dụng định Pytago trong tam giác vuông \(OAI\) ta có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{12}} + \frac{{5{a^2}}}{4}} = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3} = R\)
Vậy \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi \frac{{4{a^2}}}{3} = \frac{{16\pi {a^2}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
