Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}\) thành đa thức.
Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}\) thành đa thức.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng khai triển nhị thức Newton : \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
Ta có : \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {x + 4{x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^k}{{\left( {1 + 4x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^k}\sum\limits_{l = 0}^k {C_k^l{4^l}{x^l}} } \,\,\left( {0 \le l \le k \le 10} \right)\).
Để tìm các số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển trên ta tìm các cặp số \(\left( {k;l} \right)\) thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le l \le k \le 10\\k + l = 4\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau :
Do đó hệ số của \({x^4}\) trong khai triển trên là : \(C_{10}^2.C_2^2{.4^2} + C_{10}^3.C_3^1{.4^1} + C_{10}^4.C_4^0{.4^0} = 2370\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
