Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + m\) tiếp xúc với parabol

Câu hỏi số 305490:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + m\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + 3m - 1\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305490

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + 3m - 1 = 2x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 2m + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\ - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\).

Chú ý khi giải

Trong bài toán này nhiều HS xét trường hợp \(m = 1\) để phương trình có nghiệm duy nhất. Lưu ý, khi \(m = 1\), \(\left( P \right):\,\,y = 2x + 2\) là một đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.