Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + m\) tiếp xúc với parabol

Câu hỏi số 305490:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + m\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + 3m - 1\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305490

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + 3m - 1 = 2x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 2m + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\ - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\).

Chú ý khi giải

Trong bài toán này nhiều HS xét trường hợp \(m = 1\) để phương trình có nghiệm duy nhất. Lưu ý, khi \(m = 1\), \(\left( P \right):\,\,y = 2x + 2\) là một đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.