Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

\(\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \dfrac{-\pi }{6} + k\pi ,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x =- \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:305661

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\), biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với\(\cot \,x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\cot ^2}x - 2\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

\(\dfrac{{\cos \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x}}{{1 - 2\sin \,x}} = 0\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = -\dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}
x =- \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x =- \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:305662

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Biến đổi phương trình về phương trình cơ bản để giải.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(1 - 2\sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x}}{{1 - 2\sin \,x}} = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3\pi + \dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) + \sqrt 3 \cos 2x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow - \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 2\cos x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{6}.\sin 2x - \cos \dfrac{\pi }{6}.\cos 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{{5\pi }}{6} = x + k2\pi \\2x - \dfrac{{5\pi }}{6} = - x + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ, suy ra: Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải các phương trình sau:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn