Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu
\(\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:305661
Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\), biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với\(\cot \,x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\cot ^2}x - 2\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\)  (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu
\(\dfrac{{\cos \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x}}{{1 - 2\sin \,x}} = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:305662
Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Biến đổi phương trình về phương trình cơ bản để giải.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(1 - 2\sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x}}{{1 - 2\sin \,x}} = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3\pi  + \dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow  - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) + \sqrt 3 \cos 2x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow  - \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 2\cos x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{6}.\sin 2x - \cos \dfrac{\pi }{6}.\cos 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow  - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{{5\pi }}{6} = x + k2\pi \\2x - \dfrac{{5\pi }}{6} =  - x + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

 Kết hợp ĐKXĐ, suy ra: Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn