Gọi a, b, c lần lượt là hệ số của các số hạng chứa \({x^2}\), số hạng chứa \({x^4}\), số

Câu hỏi số 305663:

Vận dụng

Gọi a, b, c lần lượt là hệ số của các số hạng chứa \({x^2}\), số hạng chứa \({x^4}\), số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4m} \right)^{12}}\) thành đa thức. Tìm \(m\) để \(a = bc\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {6930} }}
\end{array} \right.\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {6930} }}\)

D. Không có m thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305663

Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4m} \right)^{12}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)}^i}.{{\left( { - 4m} \right)}^{12 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( { - 1} \right)}^{12 - i}}{2^{24 - 3i}}{m^{12 - i}}{x^i}} \)

Hệ số của các số hạng chứa \({x^2}\), số hạng chứa \({x^4}\), số hạng chứa \({x^6}\) lần lượt là:

\(a = C_{12}^2{2^{18}}{m^{10}},\,\,b = C_{12}^4{2^{12}}{m^8},\,\,c = C_{12}^6{2^6}{m^4}\)

Theo đề bài:

\(a = bc \Leftrightarrow C_{12}^2{2^{18}}{m^{10}} = C_{12}^4{2^{12}}{m^8}.C_{12}^6{2^6}{m^4} \Leftrightarrow C_{12}^2{m^{10}} = C_{12}^4C_{12}^6{m^{12}}\)\( \Leftrightarrow {m^{10}}\left( {66 - 495.924{m^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\{m^2} = \dfrac{1}{{6930}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm \sqrt {\dfrac{1}{{6930}}} \end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.