Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'KD).

Câu hỏi số 30579:

A. $\frac{2a\sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{3a\sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{3a\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3a\sqrt{2}}{8}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:30579

Giải chi tiết

Gọi H = DK ∩IC , do ABCD là hình vuông cạnh a nên ta suy ra được

$IC\perp DK, DK=IC=\frac{a\sqrt{5}}{2}, CH=\frac{CK.CD}{DK}=\frac{a\sqrt{5}}{5}; IH=3\frac{a\sqrt{5}}{10}$

Xét $\Delta$ A'AI ta được $A'I=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ . suy ra: $V_{A'.IDK}= \frac{1}{3}S_{IDK}.A'I=\frac{1}{3}\frac{1}{2}DK.IH.A'I=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}$

Do $\left\{\begin{matrix} DK\perp IH & \\ DK\perp A'I & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow DK\perp (A'IH)$ => (A'IH) $\perp$ (A'DK)

Trong (A'IH), kẻ IE $\perp$ A'H. suy ra: IE $\perp$ (A'KD) => IE=d(I, A'KD)

Xét tam giác $\Delta$ A'IH: $\frac{1}{IE^{2}}=\frac{1}{A'I^{2}}+\frac{1}{IH^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}+\frac{20}{9a^{2}}=\frac{32}{3a^{2}}\Rightarrow IE=\frac{3a\sqrt{2}}{8}$

Vậy d(I, A'KD)= $\frac{3a\sqrt{2}}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.