Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử

Câu hỏi số 305962:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - 3\). Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. \(\left( {2;5} \right).\)

B. \(\left( {1;4} \right).\)

C. \(\left( {6;9} \right).\)

D. \(\left( {20;25} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305962

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) với mọi giá trị của m.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{x + 8}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right],\,\,\forall m \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - \frac{{{m^2}}}{8}\)

Theo đề bài, ta có: \( - \frac{{{m^2}}}{8} = - 3 \Leftrightarrow {m^2} = 24 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 6 \)

Do \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên \({m_0} = 2\sqrt 6 \approx 4,9 \in \left( {2;5} \right)\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.