Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu. Từ đó tính bán kính mặt cầu.
Gọi O là tâm của tứ giác đáy.
\( \Rightarrow \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {8{a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Khi đó ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow SO\) là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Trong mặt phẳng \(\left( {SOA} \right),\) vẽ đường trung trực của cạnh \(SA,\) cắt \(SO\) tại \(I.\)
\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có: \(\Delta SNI \sim \Delta SOA\;\;\left( {g - g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SO}} = \frac{{SI}}{{SA}} \Leftrightarrow SI = \frac{{SN.SA}}{{SO}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{{SN.SA}}{{\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} }} = \frac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 .\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
