Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ( Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B,C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x+ 4y−16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

Câu hỏi số 30691:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ( Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B,C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x+ 4y−16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

A. D(4;4)

B. D(-4;4)

C. D(4;-4)

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:30691

Giải chi tiết

Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4)

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1.

Vì B nằm trên trục tung nên ^B(0;^b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với

BC ≡Oy : x = 0 nên AB : y = b

Vì A là giao điểm của AB và AC nên A $(\frac{16-4b}{3}; b)$

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

$S=\frac{2.S_{ABC}}{AB+BC+CA}=\frac{\left | b-4 \right |.\left | \frac{16-4b}{3} \right |}{\left | b-4 \right |+\left | \frac{16-4b}{3} \right |\sqrt{(b-4)^{2}+(\frac{16-4b}{3})^{2}}}=\frac{1}{3}\left | b-4 \right |$

Theo giả thiết r=1 nên ta có: b=1 hoặc b=7

Với b=1 ta có A(4;1); B(0;1). Suy ra: D(4;4)

Với b=7 ta có A(-4;7), B(0;-7). Suy ra D(-4;4)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.