Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\)

Câu hỏi số 307109:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là

A. \(2018\)

B. \(2018.2017\)

C. \({2018^2}\)

D. \(2018.2017.2016\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307109

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức đính đạo hàm:

\({\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n.u'.{u^{n - 1}};\,\,\,{\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + v'u\)

\({\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x};\,{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x;\,{\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2018{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2017}}.{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^\prime }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2018{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2017}}.\left( {{e^x} + 3{x^2}\cos x - {x^3}\sin x} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}f''\left( x \right) = {\left( {f'\left( x \right)} \right)^\prime } = {\left[ {2018{{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)}^{2017}}.\left( {{e^x} + 3{x^2}\cos x - {x^3}\sin x} \right)} \right]^\prime }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2018.2017.{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2016}}.{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^\prime }\left( {{e^x} + 3{x^2}\cos x - {x^3}\sin x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2018.{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2017}}.{\left( {{e^x} + 3{x^2}\cos x - {x^3}\sin x} \right)^\prime }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2018.2017.{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2016}}.{\left( {{e^x} + 3{x^2}\cos x - {x^3}\sin x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2018.{\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2017}}.\left( {{e^x} + 6x\cos x - 3{x^2}\sin x - 3{x^2}\sin x - {x^3}\cos x} \right)\end{array}\)

Khi đó \(f''\left( 0 \right) = 2018.2017.1.1 + 2018.1.1 = {2018^2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.