Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m \in \mathbb{Z}\) và phương trình \({\log

Câu hỏi số 307110:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m \in \mathbb{Z}\) và phương trình \({\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} \) có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của \(S\).

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307110

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định.

- Giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\0 < mx - 5 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\5 < mx \ne 6\end{array} \right.\)

Khi đó, phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{mx - 5}}\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất nếu nó chỉ có duy nhất nghiệm \(x = 2\) hoặc \(x = 5\).

TH1: \(x = 2\) là nghiệm và \(x = 5\) không là nghiệm.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}5 < 2m \ne 6\\\left[ \begin{array}{l}5m \le 5\\5m = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{5}{2} < m \ne 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m = \dfrac{6}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\left( {VN} \right)\) hay không có giá trị nào của \(m\) để phương trình nhận \(x = 2\) làm nghiệm duy nhất.

TH2: \(x = 5\) là nghiệm và \(x = 2\) không là nghiệm.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}5 < 5m \ne 6\\\left[ \begin{array}{l}2m \le 5\\2m = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < m \ne \dfrac{6}{5}\\\left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{5}{2}\\m = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m \le \dfrac{5}{2};m \ne \dfrac{6}{5}\\m = 3\end{array} \right.\)

Do đó với \(\left[ \begin{array}{l}1 < m \le \dfrac{5}{2};m \ne \dfrac{6}{5}\\m = 3\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 5\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 2\) hoặc \(m = 3\).

Vậy có hai giá tị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.