Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 307595: Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Câu hỏi : 307595

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính \(f'\left( x \right)\).

+) Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Đáp án : B
(65) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2019{\left( {1 - {x^2}} \right)^{2018}}\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 0\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta có hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Chú ý:
Do các nghiệm \(x = \pm 1\) là các nghiệm bội chẵn nên qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.