Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 307595:

Vận dụng

A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307595

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính \(f'\left( x \right)\).

+) Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2019{\left( {1 - {x^2}} \right)^{2018}}\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 0\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta có hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Chú ý khi giải

Do các nghiệm \(x = \pm 1\) là các nghiệm bội chẵn nên qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.