Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}(1)\) 1) Chứng tỏ rằng phương

Câu hỏi số 308746:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}(1)\)

1) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)

2) Tìm \(m\) để hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) của phương trình \((1)\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - 3\sqrt {{x_1}{x_2}} = 1\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 0\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 10\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308746

Phương pháp giải

1) Ta chứng minh \(\Delta > 0,\forall m\).

2) Xét phương trình áp dụng định lý Vi-et ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) \((1)\)

1) Ta có \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \in R.\)

Vậy \((1)\) luôn có nghiệm với \(\forall m\)

2) Với mọi \(m \in R\) thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) không âm \( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} \ge 0 \Leftrightarrow m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1}{x_2} = m - 1}\end{array}} \right.\)

Xét biểu thức \({x_1} + {x_2} - 3\sqrt {{x_1}{x_2}} = 1 \Leftrightarrow m - 3\sqrt {m - 1} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m - 1 - 3\sqrt {m - 1} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {m - 1} \left( {\sqrt {m - 1} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\\sqrt {m - 1} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m - 1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\m = 10\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link