Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| =

Câu hỏi số 309965:

Vận dụng cao

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| = 5m - 8x - 2{x^2}\) ?

A. \(\dfrac{{57}}{{80}}\)

B. \(\dfrac{{ - 57}}{{80}}\)

C. \(\dfrac{7}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{ - 7}}{{10}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309965

Phương pháp giải

Giải phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).

+) Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).

+) Phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\).

Giải chi tiết

\(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| = 5m - 8x - 2{x^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 8x - 2{x^2} \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x - 2 = 5m - 8x - 2{x^2}\\2{x^2} - 3x - 2 = - 5m + 8x + 2{x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 8x - 2{x^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left[ \begin{array}{l}4{x^2} + 5x - 2 - 5m = 0\,\,\,\left( 2 \right)\\11x - 5m + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

+) Phương trình (2) có nghiệm duy nhất

\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 25 - 16\left( { - 2 - 5m} \right) = 0 \Leftrightarrow 80m + 57 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 57}}{{80}}\).

Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép \(x = \dfrac{{ - 5}}{8}\).

Thay \(m = \dfrac{{ - 57}}{{80}}\) và \(x = \dfrac{{ - 5}}{8}\) vào (1) ta có: \(5.\dfrac{{ - 57}}{{80}} - 8.\dfrac{{ - 5}}{8} - 2{\left( {\dfrac{{ - 5}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{21}}{{32}} > 0 \Rightarrow tm\left( 1 \right)\)

Thay \(m = \dfrac{{ - 57}}{{80}}\) và \(x = \dfrac{{ - 5}}{8}\) vào (2) ta có: \(11.\dfrac{{ - 5}}{8} - 5.\dfrac{{ - 57}}{{80}} + 2 = \dfrac{{ - 21}}{{16}} \ne 0 \Rightarrow ktm\left( 2 \right)\)

\( \Rightarrow \) Khi \(m = \dfrac{{ - 57}}{{80}}\) thì phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất.

+) Phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{5m - 2}}{{11}}\), nghiệm này thỏa mãn (1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5m - 8.\dfrac{{5m - 2}}{{11}} - 2{\left( {\dfrac{{5m - 2}}{{11}}} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 605m - 440m + 176 - 50{m^2} + 40m - 8 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 50{m^2} + 205m + 168 \ge 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{7}{{10}} \le m \le \dfrac{{24}}{5}\end{array}\)

Ta có \(\Delta = 80m + 57\), với \( - \dfrac{7}{{10}} \le m \le \dfrac{{24}}{5} \Rightarrow \Delta > 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó phương trình ban đầu không có nghiệm duy nhất (loại).

Vậy \(m = \dfrac{{ - 57}}{{80}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.