Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(SA = AB = a\). Gọi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(SA = AB = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SB và mp(SAC), tính \(\varphi \)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow O\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;SO} \right) = \angle BSO\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\) có : \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Ta có \(BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot SO \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle BSO = {30^0}\).
Vậy \(\varphi = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
