Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(4a\); hình chiếu vuông góc của S
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(4a\); hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy bằng 45o.
1. Chứng minh \(BD \bot SC\).
2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
b) +) Xác định góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HE//AD//BC\,\,\left( {E \in CD} \right) \Rightarrow HE \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SH\\CD \bot HE\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot SE\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {SCD} \right) \supset SE \bot CD\\\left( {ABCD} \right) \supset HE \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SE;HE} \right) = \angle SEH = {45^0}\)
Trong \(\left( {SHE} \right)\) kẻ \(SK \bot SE\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot CD\\HK \bot SE\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{HE}}{{AD}} = \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HE = \dfrac{3}{4}AD = \dfrac{3}{4}.4a = 3a\)
\( \Rightarrow HK = HE.\sin 45 = 3a.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
\(AH \cap \left( {SCD} \right) = C \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AC}}{{HC}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}HK\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}HK = \dfrac{4}{3}\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} = 2a\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
