Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = 2\). Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) ta được thiết diện có diện tích bằng \({x^2}\left( {2 - x} \right)\). Thể tích của vật thể B là:

Câu 312470: Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = 2\). Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) ta được thiết diện có diện tích bằng \({x^2}\left( {2 - x} \right)\). Thể tích của vật thể B là:

A. \(V = \dfrac{2}{3}\pi \).

B. \(V = \dfrac{2}{3}\).

C. \(V = \dfrac{4}{3}\).

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi \).

Câu hỏi : 312470

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = a\) và \(x = b\). Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(\left( {a \le x \le b} \right)\) ta được thiết diện có diện tích bằng \(S\left( x \right)\). Thể tích của vật thể B là: \(V = \;\int_a^b {S\left( x \right)dx} .\)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Thể tích của vật thể B là:

\(V = \;\int_0^2 {{x^2}\left( {2 - x} \right)dx} = \;\int_0^2 {\left( {2{x^2} - {x^3}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{1}{4}{x^4}} \right)} \right|_0^2 = \left( {\dfrac{2}{3}{{.2}^3} - \dfrac{1}{4}{{.2}^4}} \right) = \dfrac{{16}}{3} - 4 = \dfrac{4}{3}\).

Chọn: C

Chú ý:
Phân biệt công thức trên với công thức ứng dụng tích phân tính vật thể khối tròn xoay.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.