Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = 2\). Cắt vật thể B

Câu hỏi số 312470:

Thông hiểu

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = 2\). Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) ta được thiết diện có diện tích bằng \({x^2}\left( {2 - x} \right)\). Thể tích của vật thể B là:

A. \(V = \dfrac{2}{3}\pi \).

B. \(V = \dfrac{2}{3}\).

C. \(V = \dfrac{4}{3}\).

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312470

Phương pháp giải

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = a\) và \(x = b\). Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(\left( {a \le x \le b} \right)\) ta được thiết diện có diện tích bằng \(S\left( x \right)\). Thể tích của vật thể B là: \(V = \;\int_a^b {S\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Thể tích của vật thể B là:

\(V = \;\int_0^2 {{x^2}\left( {2 - x} \right)dx} = \;\int_0^2 {\left( {2{x^2} - {x^3}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{1}{4}{x^4}} \right)} \right|_0^2 = \left( {\dfrac{2}{3}{{.2}^3} - \dfrac{1}{4}{{.2}^4}} \right) = \dfrac{{16}}{3} - 4 = \dfrac{4}{3}\).

Chọn: C

Chú ý khi giải

Phân biệt công thức trên với công thức ứng dụng tích phân tính vật thể khối tròn xoay.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.