Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\mx

Câu hỏi số 312985:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\mx + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 2.\)

A. \(m = \dfrac{{17}}{2}.\)

B. \(m = \dfrac{{11}}{2}.\)

C. \(m = \dfrac{{15}}{2}.\)

D. \(m = \dfrac{{13}}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312985

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = {2^2} + 2.2 + 4 = 12\\f\left( 2 \right) = 2m + 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2m + 1 = 12 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.