Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{

Câu hỏi số 313448:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(d\) cắt \(d'\)

B. \(d\) và \(d'\) chéo nhau

C. \(d\) trùng \(d'\)

D. \(d\) song song \(d'\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313448

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1VTCP của \(d\) và \(d'\). Lấy \(M \in d,\,\,M' \in d'\) bất kì.

+) \(d\) và \(d'\) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \).

+) \(d\) song song \(d'\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] \ne 0\end{array} \right.\)

+) \(d\) và \(d'\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

+) \(d\) và \(d'\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} \ne \overrightarrow 0 \)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow u \left( { - 1;2;3} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 2;1} \right)\) lần lượt là 1VTCP của \(d\) và \(d'\).

Lấy \(M\left( {1;2;0} \right) \in d,\,\,M'\left( {1;3;1} \right) \in d' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \left( {0;1;1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {8;4;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 8.0 + 4.1 + 0.1 = 4 \ne 0\) .

Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.