Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 313448: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(d\) cắt \(d'\)
B. \(d\) và \(d'\) chéo nhau
C. \(d\) trùng \(d'\)
D. \(d\) song song \(d'\)
Gọi \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1VTCP của \(d\) và \(d'\). Lấy \(M \in d,\,\,M' \in d'\) bất kì.
+) \(d\) và \(d'\) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \).
+) \(d\) song song \(d'\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] \ne 0\end{array} \right.\)
+) \(d\) và \(d'\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
+) \(d\) và \(d'\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} \ne \overrightarrow 0 \)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow u \left( { - 1;2;3} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 2;1} \right)\) lần lượt là 1VTCP của \(d\) và \(d'\).
Lấy \(M\left( {1;2;0} \right) \in d,\,\,M'\left( {1;3;1} \right) \in d' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \left( {0;1;1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {8;4;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 8.0 + 4.1 + 0.1 = 4 \ne 0\) .
Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com