Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho bất phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 1 > 0\) (với \(m\) là tham số)

Cho bất phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 1 > 0\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải bất phương trình khi \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:313711
Phương pháp giải

Thay \(m = 2\) vào bất phương trình sau đó giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Với \(m = 2\) bất phương trình trở thành:

\(4{x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm  của bất phương trình là: \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm \(m\)  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:313712
Phương pháp giải

Xét trường hợp hệ số \(a = 0\) và \(a \ne 0\)

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài đoạn \(\left[ {{x_1},{x_2}} \right]\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong đoạn \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)

Giải chi tiết

+) Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) ta có bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{1}{4}\;\;\left( {ktm} \right)\)     

+) Với \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\) ta có bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{m^2} - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}m >  - 2\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\ - 1 < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 2\)

Vậy với \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com