Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho bất phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 1 > 0\) (với \(m\) là tham số)

Cho bất phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 1 > 0\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải bất phương trình khi \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:313711
Phương pháp giải

Thay \(m = 2\) vào bất phương trình sau đó giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Với \(m = 2\) bất phương trình trở thành:

\(4{x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm  của bất phương trình là: \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm \(m\)  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:313712
Phương pháp giải

Xét trường hợp hệ số \(a = 0\) và \(a \ne 0\)

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài đoạn \(\left[ {{x_1},{x_2}} \right]\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong đoạn \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)

Giải chi tiết

+) Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) ta có bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{1}{4}\;\;\left( {ktm} \right)\)     

+) Với \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\) ta có bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{m^2} - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}m >  - 2\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\ - 1 < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 2\)

Vậy với \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com