Giải các bất phương trình và phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\left| {{x^2} - x} \right| \le \left| {{x^2} - 1} \right|\)

A. \(x \ge - \frac{1}{2}\)

B. \(x \le - \frac{1}{2}\)

C. \(m \ge \frac{1}{2}\)

D. \(m \le \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:313714

Phương pháp giải

Bình phương hai vế không âm của bất phương trình. Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình

Giải chi tiết

\(\left| {{x^2} - x} \right| \le \left| {{x^2} - 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 1} \right) \le 0\)

Đặt \(f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\) .

Có: \(2{x^2} - x - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(2x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} < 8\)

A. \(1 < x < 3\)

B. \(x \ge 1\)

C. \(x > 3\)

D. \(1 \le x < 3\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:313715

Phương pháp giải

\(\sqrt {f\left( x \right)} < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \( - {x^2} + 6x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} < 8 - 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 2x > 0\\ - {x^2} + 6x - 5 < 64 - 32x + 4{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\5{x^2} - 38x + 69 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{23}}{5}\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow 1 \le x < 3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(1 \le x < 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\)

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 3\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:313716

Phương pháp giải

Cộng cả hai vế của phương trình với \(-2,\) nhân liên hợp để biến đổi phương trình về phương trình tích sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right) + \left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right) = 2{x^2} - 5x - 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \frac{{\left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 1} \right)}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \frac{{3 - x}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - \left( {2x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,(tm)\\\frac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - \left( {2x + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có với \(2 \le x \le 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} < 1\\2x + 1 \ge 2.2 + 1 = 5\\\frac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - \left( {2x + 1} \right) < 1 - 0 - 5 = - 4 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải các bất phương trình và phương trình sau:

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn