Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Giải các bất phương trình và phương trình sau:

Giải các bất phương trình và phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
\(\left| {{x^2} - x} \right| \le \left| {{x^2} - 1} \right|\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:313714
Phương pháp giải

Bình phương hai vế không âm của bất phương trình. Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình

Giải chi tiết

\(\left| {{x^2} - x} \right| \le \left| {{x^2} - 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 1} \right) \le 0\) 

Đặt \(f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\) .

Có:  \(2{x^2} - x - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
\(2x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 5}  < 8\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:313715
Phương pháp giải

\(\sqrt {f\left( x \right)}  < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \( - {x^2} + 6x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 6x - 5}  < 8 - 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 2x > 0\\ - {x^2} + 6x - 5 < 64 - 32x + 4{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\5{x^2} - 38x + 69 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{23}}{5}\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow 1 \le x < 3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(1 \le x < 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
\(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}  = 2{x^2} - 5x - 1\) 

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:313716
Phương pháp giải

Cộng cả hai vế của phương trình với \(-2,\) nhân liên hợp để biến đổi phương trình về phương trình tích sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right) + \left( {\sqrt {4 - x}  - 1} \right) = 2{x^2} - 5x - 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2}  + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} + \frac{{\left( {\sqrt {4 - x}  - 1} \right)\left( {\sqrt {4 - x}  + 1} \right)}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} + \frac{{3 - x}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \left( {2x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,(tm)\\\frac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \left( {2x + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có với \(2 \le x \le 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} < 1\\2x + 1 \ge 2.2 + 1 = 5\\\frac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \left( {2x + 1} \right) < 1 - 0 - 5 =  - 4 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình  (*)  vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Phương trình  (2)  có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn