Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 7 = 0\) và điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 7 = 0\) và điểm \(I\left( {2;4} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \(\Delta \)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:313718
Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song có cùng VTPT, VTCP.

Phương trình đường thẳng có VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;\;b} \right)\) và đi qua \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

\(\Delta \) có VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {1;\;2} \right)\) mà  \(d//\Delta  \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;\;2} \right)\)  là 1 VTPT của \(d\)

\(I\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow \) đường thẳng \(d\) có phương trình: \(1\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 10 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Viết phương trình đường tròn có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:313719
Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta  \Leftrightarrow R = d\left( {I,\Delta } \right).\) 

Giải chi tiết

Ta có:   \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 8 - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta  \Leftrightarrow R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\) 

Phương trình \(\left( C \right):\) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{9}{5}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục tung sao cho \(d\left( {M,\;\Delta } \right) = \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:313720
Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) \( \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết

Điểm \(M\) thuộc trục tung nên gọi \(M\left( {0;m} \right).\)

\(\begin{array}{l}d\left( {M,\Delta } \right) = \sqrt 5  \Leftrightarrow \frac{{\left| {0 + 2m - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {2m - 7} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 7 = 5\\2m - 7 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;\;6} \right)\\M\left( {0;\;1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

 Vậy ta có các điểm thỏa mãn bài toán là: \({M_1}\left( {0;\;6} \right),\;\;{M_2}\left( {0;\;1} \right).\;\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn