Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{3}{{y + 1}} = 2\\\frac{4}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;5} \right).\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;2} \right).\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 5} \right).\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5; - 2} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:314205

Phương pháp giải

Đặt điều kiện cho bài toán sau đó giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\y + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\y \ne - 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }} = a\;\;\left( {a > 0} \right)\,\,\,\,\\\frac{1}{{y + 1}} = b\;\;\left( {b \ne 0} \right)\end{array} \right.\). Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 2\\4a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 2\\12a - 3b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 2\\3a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ + )\;\;a = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3 \Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 5\;\;\left( {tm} \right)\,\\ + )\;\;b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{y + 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow y + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:y = 2{\rm{x}} + {m^2} - 1\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) (với \(m\) là tham số) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) a) Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B.\) b) Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\,B\) trên trục hoành. Tìm \(m\) để độ dài đoạn thẳng \(HK\) bằng 3 (đơn vị độ dài).

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 0\\b)\,\,m = \frac{3}{2}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,m \ne 1\\b)\,\,m = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,m \ne 0\\b)\,\,m = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,m \ne 0\\b)\,\,m = \pm \frac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:314206

Phương pháp giải

a) d cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

b) Độ dài đoạn HK chính là hiệu hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) Tìm m để d cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( P \right)\) là : \(2x + {m^2} - 1 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {m^2} + 1 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)

Để d cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B \( \Leftrightarrow \;\;\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {1^2} - \left( { - {m^2} + 1} \right) = {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\)

Vậy với \(m \ne 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Tìm m để độ dài đoạn thẳng HK bằng 3 (đơn vị độ dài).

Ta có H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành

\( \Rightarrow \) Hoành độ của H và K bằng hoành độ lần lượt của A và B

Gọi \({x_1}\,,\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của (1) \( \Rightarrow \) Hoành độ của H và K bằng \({x_1}\,,\,\,{x_2} \Rightarrow H\left( {{x_1};\;0} \right),\;K\left( {{x_2};\;0} \right).\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - {m^2} + 1\end{array} \right.\)

Để độ dài đoạn thẳng HK bằng 3 (đơn vị độ dài)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 9\\ \Leftrightarrow {2^2} - 4\left( { - {m^2} + 1} \right) = 9 \Leftrightarrow 4 + 4{m^2} - 4 = 9\\ \Leftrightarrow 4{m^2} = 9 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy vơi \(m = \pm \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn