Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\) cho kết quả:

Câu hỏi số 314556:

Thông hiểu

A. \( + \infty \)

B. \(0\)

C. \( - \infty \)

D. \(\frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314556

Phương pháp giải

Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\) rồi tính giới hạn của biểu thức: \(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x} = \frac{{\left( {\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}} = \frac{{1 + 4x - 1}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}}\\ = \frac{{4x}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}} = \frac{4}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1}}.\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + 1}} = \frac{4}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.